第八届蓝桥杯c++b组

[蓝桥杯2017初赛]购物单

题目描述

小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。
老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。
这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。
现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。
你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。

输入

本题无输入,购物单如下,物品名称被隐藏了。

****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折

需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。
特别地,半价是按50%计算。

输出

输出一个整数表示小明要从取款机上提取的金额,单位是元。

5200

[蓝桥杯2017初赛]等差素数列

题目描述

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似:7,37,67,97,127,157 这样全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。
2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果!
有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:
长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?

输出

输出一个整数表示答案

  • 欧拉筛+暴力
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e8+10;

int n; 
int st[N];

void init(){
	for(int i=2;i<=N;i++){
		if(st[i])	continue;
		
		for(int j=i+i;j<=N;j+=i){
			st[j]=1;
		}
	}
}

int main(){
	
	init();

	for (int d = 3;d<=1000000;d++)//d为公差
		for (int i = 3;i<=100000;i++)//首项
		{
			int cnt = 0;
			for (int k = 0;k<10;k++)
			{
				if (!st[i+d*k]) cnt++;
			}
			if (cnt==10)
			{
				cout<<d<<endl;
				return 0;
			}
		}


    return 0;
}

[蓝桥杯2017初赛]承压计算

题目描述

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。(参考输入中的金字塔)
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,
最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。
工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231
请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?

输入

本题无输入

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

输出

输出一个整数表示答案

  • 基础dp
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e8+10;

double dp[35][35];

int main(){
	for(int i=1;i<=29;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++){
			cin>>dp[i][j];
		}
	
	for(int i=1;i<=29;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++){
			dp[i+1][j]+=dp[i][j]/2;
			dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]/2;
		}
	
	double minx=100000,maxx=0;
	for(int i=1;i<=30;i++){
		minx=min(minx,dp[30][i]);
		maxx=max(maxx,dp[30][i]);
	}
	
	printf("%lf\n",2086458231/minx*maxx);
    return 0;
}

[蓝桥杯2017初赛]方格分割

题目描述

6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图就是可行的分割法。
imgimgimg
试计算:包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。注意:旋转对称的属于同一种分割法。

输出

输出一个整数表示答案

  • DFS
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e8+10;

int ns[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int v[7][7];
int ans=0;
void dfs(int x,int y){
	if(x==0||x==6||y==0||y==6){//如果搜到边界那么它和对称线可以将各自分成两个相同的 
		ans++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		int fx=x+ns[i][0];
		int fy=y+ns[i][1];
		if(!v[fx][fy]){
			v[fx][fy]=1;
			v[6-fx][6-fy]=1;
			dfs(fx,fy);
			v[fx][fy]=0;
			v[6-fx][6-fy]=0;
		}
	}
}


int main(){
	
	v[3][3]=1;
	dfs(3,3);
	cout<<ans/4;
	
    return 0;
}

[蓝桥杯2017初赛]日期问题

题目描述

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。
小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。
令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。
更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?

输入

一个日期,格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

输出

输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。
多个日期按从早到晚排列。

样例输入

02/03/04

样例输出

2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02

[蓝桥杯2017初赛]包子凑数

题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子
每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

输出一行包含一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

提示

对于样例,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。

  • 好难
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b) //递归求最大公约数
{
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n,a[105],dp[10005]={0},i,j,g;
    dp[0]=1;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    g=a[0];
    for(i=1;i<n;i++)  //求所有包子笼的最大公约数
        g=gcd(g,a[i]);
    if(g!=1)
        cout<<"INF"<<endl;
    else   //完全背包问题
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j+a[i]<=10000;j++)
            {
                if(dp[j])  dp[j+a[i]]=1;
            }
        int ans=0;
        for(i=1;i<10001;i++)
            if(dp[i]==0)
                ans++;
            cout<<ans;
    }
	return 0;
}


[蓝桥杯2017初赛]分巧克力

题目描述

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
\1. 形状是正方形,边长是整数
\2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入

2 10
6 5
5 6

样例输出

2
  • 二分答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100005;
int h[N],w[N];

int n,k;
int main()
{
	cin>>n>>k;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>h[i]>>w[i];
	
	
	int l=0,r=100005;
	while(l<r){
		int cnt=0;
		int mid=l+r+1>>1;
		for(int i=0;i<n;i++){
			cnt+=h[i]/mid*(w[i]/mid);
		}
		if(cnt>=k){
			l=mid;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<<l;
    
	return 0;
}


[蓝桥杯2017初赛]k倍区间

题目描述

给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN。
如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数,代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6
  • 前缀和(超时
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100005;


int n,k;
int a[N],sum[N];

int ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++){
			if((sum[j]-sum[i-1])%k==0){
				ans++;
			}
		}
    cout<<ans;
	return 0;
}
  • 优化后(当两个数的余数相同时,这两个数的差的余数为0
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100005;
typedef long long ll;

ll n,k;
ll a[N],sum[N];
ll mod[N];
ll ans;
int main()
{
	scanf("%ld%ld",&n,&k);
	
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		scanf("%ld",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		ans+=mod[sum[i]%k];//i之前有k个和他余数相同的区间,那么他和每一个区间的组合都符合条件 
		mod[sum[i]%k]++;
		if(sum[i]%k==0)//0-i能被k整除 
			ans++;
	}

    cout<<ans;
	return 0;
}

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